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| 通俗解释神奇的常数e |
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| 《初中汉语语法精要》作者 |
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| e是自然对数底，是个无限不循环小数，数值为2.7182。提起数学中的常数，大多数人会首先想到π，其实，自然对数底e也是数学世界中十分重要的常数。 下面我们就通过一个复利的小故事告诉你e的由来： 有一天，一个生意人急着用钱，便向一个财主借钱。 财主见生意人十分着急，便趁机抬高利息，他开出的条件是，生意人每借1两银子，就要在一年后还2两银子，利率高达100%!正在生意人犹豫不决之时，财主又有了一个主意，他想，如果改成半年为一期，利率为50%，还是借一年，这样赚得更多! 于是，他赶紧收回了此前的条件，改成了新条件。 可是，话刚说完，他就又后悔了。 既然半年一期比一年一期赚得更多，那为何不改为每月、每周、每天为一期呢？于是财主赶紧回屋拿起笔来算一算。 半年一期，利率50%，还钱总数是（1+0.5）^2=2.25(两);每月一期，利率1/12，还钱总数是（1+1/12）^12=2.6130(两);每周一期，利率1/52，还钱总数是（1+1/52）^52=2.6926(两);每天一期，利率1/365，还钱总数是(1+1/365)^365=2.7416(两)。 计算结果让财主十分失望，并没有预想的可以赚那么多。 到这里读者一定看出来了，如果我们把每天再拆成每一小时、每一分钟、每一秒钟，还钱总数会增长的更加缓慢，最终会越来越接近神奇的自然对数底e。 从数学的角度来看，当x趋于无穷大时（1+1/x）^x的极限值正是e。 37%，这个数字对大多数人来说很陌生，或许只有数学家才会知道，这个数字正是1/e的值。 1/e的值是0.3679近似为37%，它与小概率事件之间的神秘关系源于「小概率事件定律」。 小概率事件定律，是指一个十分罕见的随机事件，几乎只发生过一次，并且今后能否再次发生难以预测，那么这个事件不再发生的概率是1/e。 被鸟粪砸中、兔子撞树、飞机失事都满足上述条件，因此这些事件不再发生的概率都是37%。 小概率事件定律听起来有些玄妙，其实背后也是有数学原理的，这就是泊松分布。 |
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